?

Log in

No account? Create an account
МОЁ НАСТРОЕНИЕ
Жизнь не длинней любви
А помнит ли кто-нибудь школьный курс математики? Как доказать что… 
1-ноя-2011 11:19 am
Зверь
А помнит ли кто-нибудь школьный курс математики?
Как доказать что неполный квадрат разности неотрицателен?
Comments 
1-ноя-2011 08:03 am
Хм... Если я правильно понимаю, то неполный квадрат разности неотрицателен потому, что полный квадрат разности неотрицателен.

(a-b)^2= a^2 - 2ab+b^2 >=0

если ab >= 0
a^2 - ab+b^2 >= a^2 - 2ab + b^2, (так как квадраты неотрицательны, а 2ab>=ab в этом случае)

Если ab < 0, тогда всегда -ab>0 и a^2 - ab+b^2 >0 так как все слагаемые в этом случае положительны.
1-ноя-2011 08:24 am
Спасибо огромное:)
1-ноя-2011 09:10 am
не помню, но у меня получилось так.
а^2-ab+b^2 >= 0
а^2+b^2 >= ab
Рассматриваем два случая
1. a>0, b>0; a<0, b<0
a/b + b/a >= 1 (данное неравенство является верным. т.к. обе дроби положительны, одна из дробей в любом случае больше или равна единице)
2. a>0, b<0; a<0, b>0
a/b + b/a <= 1 (данное неравенство является верным. т.к. обе дроби отрицательны)



другой способ
а^2-ab+b^2 >= 0 разделим на b^2
(a/b)^2-(a/b)+1 >= 0 сделаем замену х=(a/b)
х^2-х+1 >= 0 (дальше два варианта)
1 вариант
(х-(1/2))^2+(3/4)>=0 (равенство верно, т.к. квадрат всегда больше нуля)
2 вариант.
графически показать, что все решения лежит выше оси ОХ :)

1-ноя-2011 10:25 am
Тоже вариант, спасибо:)
1-ноя-2011 01:24 pm
почитала комменты. все такие умные, одна я тупанько, не могу даже вспомнить, что это такое - неполный квадрат разности, и чем он отличается от полного.(
1-ноя-2011 03:15 pm
Я тоже не помнила, пока ребёнок в школу не пошёл;)
This page was loaded авг 21 2017, 4:57 am GMT.